ریاضیدانان سیستمی نوین برای تفسیر دقیق‌تر واقعیت ایجاد کردند

او ادامه می‌دهد: «بهتر است هم‌نوایی را با نگاه به نمودار پراکندگی تجسم کنیم؛ اگر نقاط دقیقاً بر روی خط ۴۵ درجه یا بسیار نزدیک به آن قرار داشته باشند، می‌توانیم اینگونه نتیجه‌گیری کنیم که پیش‌بینی ما واقعاً هم‌نوا است».
 
شایان ذکر است که بسیاری از افراد به محض شنیدن «هم‌نوایی»، بلافاصله یاد ضریب همبستگی پیرسون می‌افتند که در دوره‌های ابتدایی آمار تدریس می‌شود.
 
این ضریب به‌خوبی قدرت و جهت رابطه خطی را نشان می‌دهد، اما نمی‌تواند مشخص کند که آیا خط رگرسیون دقیقا شیب ۴۵ درجه دارد یا خیر. کیم در این رابطه مثال می‌زند: «ممکن است شیب خط ۷۵ درجه باشد و همچنان ضریب پیرسون نزدیک به یک باشد، اما این به معنای هم‌نوایی واقعی نیست».
 
به همین دلیل، پژوهشگران از ضریب همبستگی هم‌نوایی استفاده کرده‌اند که در سال ۱۹۸۹ توسط لین لیک‌چینگ، آمارشناس چینی ارائه شد و به‌طور خاص برای سنجش انحراف از خط ۴۵ درجه طراحی شده است. MALP نخستین پیش‌بینی‌ای است که به‌طور خاص برای به حداکثر رساندن این ضریب ایجاد شده است.
 
برای نشان دادن کارایی این روش، تیم تحقیق از شبیه‌سازی‌های کامپیوتری و داده‌های واقعی بهره گرفت. در یک مطالعه چشم‌پزشکی، آن‌ها داده‌های دستگاه قدیمی Stratus OCT را با استفاده از دستگاه جدید Cirrus OCT پیش‌بینی کردند.
 
از آنجایی که کلینیک‌ها در حال انتقال به سیستم جدید هستند، پزشکان به روشی ایمن برای تبدیل اندازه‌گیری‌ها نیاز دارند تا پیوستگی داده‌های بیمار در طول زمان حفظ شود.

پژوهشگران با استفاده از اسکن‌های باکیفیت از ۲۶ چشم چپ و ۳۰ چشم راست نشان دادند که MALP می‌تواند مقادیر Stratus را به شکل چشمگیر دقیق‌تری نسبت به روش کمترین مربعات تخمین بزند؛ هرچند روش سنتی در کاهش میانگین خطای مطلق کمی بهتر عمل کرد. این تفاوت به‌خوبی توازن میان «دقت» و «هم‌نوایی» را نمایان می‌سازد.
 
نتیجه‌ای مشابه در تحلیل مجموعه‌داده چربی بدن ۲۵۲ بزرگسال حاصل شد. اندازه‌گیری مستقیم چربی بدن (مثلاً با وزن‌کشی زیر آب) دقیق اما پرهزینه است، بنابراین معمولاً از قد، وزن، دور شکم و سایر اندازه‌گیری‌های ساده برای تخمین استفاده می‌شود.
 
در این پژوهش نیز MALP توانست درصد چربی واقعی را با هم‌نوایی به مراتب بالاتری پیش‌بینی کند، در حالی که روش کمترین مربعات تنها خطای میانگین را کمی کمتر ساخت.
 
کارشناسان تأکید می‌کنند که انتخاب بین MALP و روش‌های کلاسیک کاملاً به هدف پروژه بستگی دارد.

اگر هدف صرفاً کاهش خطای میانگین باشد، روش‌های سنتی همچنان موثر و کارا هستند؛ اما در صورتی که نیاز به پیش‌بینی‌هایی باشد که واقعاً به مقدار واقعی نزدیک باشند، MALP گزینه برتر خواهد بود.
 
کیم در انتها می‌گوید: «ما هنوز در چهارچوب پیش‌بین‌های خطی هستیم، اما این چهارچوب به اندازه‌ای وسیع است که در عمل می‌تواند در بسیاری از زمینه‌ها مورد استفاده قرار گیرد. گام بعدی ما حذف محدودیت خطی بودن و دستیابی به «پیش‌بین حداکثر هم‌نوایی عمومی» است؛ در آن صورت می‌توانیم به‌راستی بگوییم که آینده را نه تنها نزدیک، بلکه دقیقاً همان‌گونه که هست پیش‌بینی خواهیم کرد».